Zeki Ergeze Ankara Devlet Mühendislik Mimarlık Akademisi Mimarlık Bölümü’nü bitirdi.
Sırasıyla görevleri;
Muş Bayındırlık İI Müdürlüğü, Köy Hizmetleri Genel Müdürlüğü İnşaat Dairesi Başkanlığı, Emniyet Genel Müdürlüğü İnşaat Emlak Dairesi Başkanlığıydı.
Siyasi kariyerinde;
19., 20., 21., 22 ve 23. Dönem Bitlis Milletvekilliği, AK Parti kurucu üyeliği, TBMM Başkanlık Divanı katip üyeliği ile Bayındırlık ve İskân Bakanlığı yapmıştı.
Ergezen evli ve dört çocuk babası idi.
2 Ekim 2020 tarihinde vefat etti.